Respuesta de 3^x-1+18/3^x=27

Respuesta de 3^x-1+18/3^x=27:

3^x-1+18/3^x=27

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3^x-1+18/3^x-(27)=0


Dominio: 3^x!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3^x+18/3^x-28=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3^x*3^x-28*3^x+18=0

Multiplicación de elementos

9x^2-84x+18=0

a = 9; b = -84; c = +18;
Δ = b2-4ac
Δ = -842-4·9·18
Δ = 6408
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{6408}=\sqrt{36*178}=\sqrt{36}*\sqrt{178}=6\sqrt{178}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-84)-6\sqrt{178}}{2*9}=\frac{84-6\sqrt{178}}{18}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-84)+6\sqrt{178}}{2*9}=\frac{84+6\sqrt{178}}{18}
$